在第一第二篇文章中，我介紹了一個柔性刀具控制系統和一個用于直紋面切割的三維CAM軟件產品，兩者都是為了解決了水射流切割的優化編程問題。然而，我們還需要有相應的運動系統（譬如五軸聯動運動系統）來實現復雜的切割運動，包括補償柔性刀具造成的幾何誤差所需的切割頭小角度擺動，以及切割三維零件所需的大角度斜切運動。因此本文將對目前市場上主要的幾種五軸聯動運動系統及其優缺點進行介紹。

          水射流切割，特別是磨料水射流切割，在上世紀90年代開始流行。當時，幾乎所有的水射流切割機都只有兩軸或三軸，用于金屬材料下料和地板磚切割，當時精確性并不重要，人們認為錐度誤差是水射流切割無法避免的。那時五軸機床很罕見，但確實存在，其唯一目的是切割具有坡口的零件。

          隨著水射流切割應用的穩步發展，切割精度變得越來越重要。傲馬公司率先將水切割推向精密切割市場，他們推出了一種智能水切割控制系統，該控制系統使用切割模型來自動優化切割速度。當水射流技術的發展推進到新世紀，福祿公司推出了一種五軸聯動水射流切割機，可以消除水射流切割的錐度。這兩項技術的結合將水射流切割推上了一個新的高度，促進了世界水射流切割市場的快速增長。此后，為了滿足大斜角切割和無錐度精密切割的需要，市場上出現了多種五軸聯動水射流機床。如今，五軸聯動水射流切割機床已成為水切割行業的標準。

         當今市場上幾乎所有的五軸聯動水射流切割機床都是由正交的XYZ軸和切割頭擺動機構（以下簡稱擺頭機構）組成的，擺頭機構包括安裝在Z軸上的兩個擺動軸，擺動軸通常用字母A、B或C標記。正交XYZ軸的設計和構造可能各有千秋，但它們都屬于經典運動系統，人們對此非常熟悉，因此，本文將不介紹這部分。為了幫助用戶了解不同的五軸聯動水射流切割機床，本文將重點介紹市場上不同的擺頭機構。

           我將從最簡單的擺頭機構“A-B擺頭機構”（如圖1所示）開始介紹。

          這種擺頭機構有兩個正交的擺動軸，平行于X軸的擺動軸用字母A標記，平行于Y軸的擺動軸用字母B標記。兩個正交擺動軸在標記為ISP的點相交，ISP位于刀具中心點（TCP）的上方，距離為TCPD。

           這種擺頭機構的優點是機械結構簡單、成本低，另一個優點是它的運動算法簡單。然而，這種擺頭機制的最大缺點是，交點（ISP）與刀具中心點（TCP）不重合。為了防止切割頭擺動時TCP偏離切割路徑，需要有XYZ補償運動。這些補償運動的量值計算方法如下：

          例如，假設TCPD=100 mm，γ=30°Ψ=45°時，補償運動值為：DX=DY=35.36 mm，DZ=13.40 mm。

          當切割頭在切割路徑上行進到一個拐角或一個小半徑的圓弧時，切割頭應稍作停頓或只有少量的運動。然而，如果需要擺動， XYZ補償運動就不可避免了，而且補償運動的量值可能很大。這些補償運動可能會導致不必要的停留時間、緩慢的切割速度或突然加速/減速產生的沖擊。

           因此，這種類型的擺頭機構通常僅用于擺動角度小（例如小于10°）、精度不重要、低成本優先的應用場合。只要可能，TCPD的距離應該最小化。因為它只在小的擺動角度下使用，所以可以使用彈簧狀的高壓管來適應切割頭的運動，如圖1所示。

           從上面的討論中，我們應該認識到了交點（ISP）與刀具中心點（TCP）重合的重要性。我現在介紹一種實現這一目標的擺頭機構，這種擺頭機構如圖2所示。

           從圖2可以看出，C軸與Z軸平行，A軸位于XZ平面上，但與X軸不平行，而是與Z軸形成一個傾斜角α。事實上，在初始姿態下，A軸甚至不必位于XZ平面上，它可以位于YZ平面或包含Z軸的任何其他垂直平面上。有人把這種擺頭機構稱為“A-C擺頭機構”。為了方便分類，本文將其命名為“Ai-C擺頭機構”（其中“i”表示“傾斜inclined”）。根據圖2中的示意圖，很明顯交點（ISP）與刀具中心點（TCP）重合，這是一個很大的優勢，因為不需要XYZ補償運動。

           在這種擺頭機構中，A軸獨立包辦了傾斜角γ，C軸負責方位角Ψ，但是方位角Ψ也與傾斜角γ相關。有些人利用這一特點，讓A軸退化為手動軸，這樣就產生了一個四軸聯動運動系統，這種四軸聯動運動系統可用于執行傾斜角度固定的斜角切割。

          其運動算法雖不像“A-B擺頭機構”那樣簡單，但難度不算大。它最大的優點是可以大角度擺動。通過將A軸旋轉到最低位置，最大傾斜角度可以達到A軸傾斜角度α的兩倍。例如，當α=45°時，最大傾斜角為90°（即切割頭位于其最低位置的水平面上）。它最大的缺點是，對于給定的傾斜角γ，方向角Ψ完全依賴于C軸的旋轉。在切割一個完整的錐面或任何具有斜角的閉合輪廓后，C軸將旋轉360°。為了避免過分扭曲電機電纜、磨料供給管、空氣供給管等，通常的做法是在C軸旋轉一定量（例如±360°或±540°）后讓C軸回旋，回旋運動將增加非生產時間。此外，當切割帶坡口零件上的拐角時，XYZ和A軸將在拐角處停頓，直到C軸旋轉等于拐角的夾角角度為止，這也會增加非生產時間，并會導致在拐角處過度切割。盡管這種情況可以通過使用一些高級算法或在拐角處添加圓角來改進，以避免在拐角處完全停止，但C軸的旋轉量是不可避免的，將在一定程度上降低生產率。因為它可以用于大角度傾斜，所以要用高壓旋轉接頭來連接高壓管，以適應切割頭的大范圍運動，如圖2所示。

          為了克服上述兩種擺頭機構的問題，一種創新設計出現了【1】。本設計采用三連桿機構。為了便于分類，它被稱為“A-B三連桿擺頭機構”，如圖3所示。

           在三個連桿臂中，兩個連桿臂的端部使用球鉸連接，另一個使用萬向聯軸節。如果三個連桿臂都使用球鉸連接，則切割頭將多出一個扭擺自由度。但這種獨特的設計使用兩個垂直的電機驅動作為萬向聯軸節的軛，為多出的這個扭擺自由度提供了約束。值得注意的是，在這種擺頭機構中，ISP與TCP也不重合。然而，補償運動遠小于“A-B擺頭機構”中的補償運動。例如，對于9°傾斜角，它所需的最大水平補償運動約為2毫米【1】（遠小于“A-B擺頭機構”的約11毫米）。因此，盡管這種設計并沒有完全消除補償運動，但它確實大大減少了補償運動的量值，并且完全避免了由于沒有垂直C軸而導致的“Ai-C擺頭機構”的缺點。因此，在三種擺頭機構中，這種設計的工作效率最高。它的缺點來自于它的復雜性。首先，它的運動算法非常復雜，需要采用數值計算求解15個非線性方程【1】；其次，其機械結構也非常復雜，制造難度大，成本高；第三，它只適用于小角度（如10°以下）傾斜切割應用。在精密切割應用中，還需要測量和構建誤差圖譜，并利用軟件進一步補償由于零件公差帶來的累積誤差。與“A-B擺頭機構”類似，彈簧狀高壓管也用來適應切割頭的運動【1】。

          擺頭機構是水射流行業最受關注的技術創新領域之一。圖4展示了另一種創新設計。該設計具有一個水平的A軸和一個傾斜的B軸，以及一個將A軸運動平移到TCP的平行四邊形機構，因此被稱為“A-Bi平行四邊形擺頭機構”。

         雖然A、B軸的ISP與TCP不直接重合，但由于平行四邊形機構的平移作用，虛擬交點ISP’與TCP是重合的，因此，它完全擺脫了補償運動以及垂直C軸帶來的缺點。沒有C軸回旋，不用擔心電纜的扭曲，在拐角處不需停頓，在小弧線處也沒有慢動作，它的工作效率超過其他三種擺頭機構。它還允許相對較大的傾斜角度（例如45°）。為了適應大角度擺動，它用了四個高壓旋轉接頭來構造一個連桿機構，如圖4所示。它最大的缺點也來自它的復雜性，其運動算法的復雜度僅次于A-B三連桿擺頭機構，在數值計算中，非線性方程組的多解性給初始試算值的選擇帶來了很大的挑戰。其機械結構的復雜性造成了與“A-B三連桿傾擺機構”同級別的加工難度和成本。同樣，在精密切削的應用中，它也需要對零件公差累積誤差進行誤差映射和軟件補償。

          水射流切割行業日新月異的創新步伐最近又有新成果，增加了一個新的擺頭機構（如圖5所示）。 由于擁有傾斜的A軸和B軸，稱為“Ai-Bi擺頭機構”。

           在這種擺頭機構中，ISP與TCP的重合完全消除了補償運動。由于沒有垂直軸，避免了“Ai-C擺頭機構”的缺點。它的工作效率是最高的。其機械結構也相對簡單。其運動算法的復雜度屬于中等級別。它的最大傾斜角取決于α和β的傾斜角。α和β的角度不要求相同。例如，圖5左側所示的擺頭傾斜機構分別為α=30°和β=45°，理論上的最大圓錐傾斜角為22°。由于圖5中所示的擺頭機構僅用于較小的傾斜角度（10°以內），因此使用了彈簧狀高壓管。用于大的傾斜角度時，可能需要用上高壓旋轉接頭。

          我已經介紹了目前在水切割市場上使用的五種不同的擺頭機構，。為了便于比較，表1列出了它們的優缺點。

表1 擺頭機構對比

         綜上所述，如果你想要一個低成本的擺頭機構，你可以考慮“A-B擺頭機構”；如果你需要切割大斜角，你應該考慮“Ai-C擺頭機構”；如果你需要精度和運動效率，避免這兩者，而應該考慮其他三個擺頭機構；如果需要在大傾角和精度之間進行平衡，則應考慮“A-Bi平行四邊形擺頭機構”；如果需要在簡單性和精度之間進行平衡，則應考慮“Ai-Bi擺頭機構”。

          作為免責聲明，這些分類和建議只是我基于定性分析的個人意見，僅供參考。所有的水射流制造商都有自己的考慮和設計適合他們的情況的擺頭機構。

           事實上，五軸聯動機床的性能在很大程度上取決于賦予其生命的控制系統。采用先進的算法，五軸聯動水射流切割機可以精確地去除錐度，消除或減少非生產時間。否則，其使用可能僅限于不精確的坡口切割。良好的設計加上適當的加工和裝配，可以使機械結構復雜的擺頭機構具有緊湊、精度高、維修方便、成本相對較低等特點；設計不好、加工裝配不當，可以使簡單的擺頭機構變得不精確、不可靠、不可用。

           作者再次真誠地歡迎反饋、更正和討論。反饋可發送到我的電子郵件地址：zengjiyue@lionstek.com。

參考文獻：

【1】J. Zeng, J. Olsen, C. Olsen, and B. Guglielmetti, “TAPER-FREE ABRASIVE WATERJET CUTTING WITH A TILTING HEAD”, Proceedings of 2005 WJTA American Waterjet Conference, August 21-23, 2005, Houston, Texas, Paper 7A-2.